AS TRANSFORMAÇÕES DO CONCEITO DE FUNÇÕES HIPERBÓLICAS À LUZ DA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA

Palavras-chave: História, Cálculo, Funções Hiperbólicas, Riccati, Lambert

Resumo

Refletimos aqui como o ensino de Cálculo pode ser aprimorado, exemplificando em um conteúdo específico. Atividades que auxiliam a reflexão sobre os significados e os porquês dos conceitos ensinados e aprendidos, ajudam a pensar e resolver problemas a partir da definição do conceito. Usamos como sequência didática a História da Matemática, com o objetivo de atingir a Aprendizagem Significativa, de David Ausubel, dos conceitos estudados em Cálculo. Tal imbricação auxilia o aluno a construção do conhecimento matemático. Aqui usamos como exemplo o conteúdo de funções hiperbólicas, pois são apresentadas de uma forma sintética tanto nos atuais livros de cálculo, como pelos professores. Faremos uma análise de livros de Cálculo e verificaremos algumas mudanças no ensino dessas funções no decorrer do tempo.

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Biografia do Autor

Aldo Peres Campos e Lopes, UNIFEI
Professor de matemática da Unifei - Itabira

Referências

Archibald, R.C., 1935. American Mathematics Before 1900. Bull. Amer. Math. Soc. 41, 603–606.

Ausubel, D. P.; Novak, J. D., & Hanessian, H. 1980. Psicologia educacional. 2a ed. Rio de Janeiro: Interamericana.

Ausubel, D. P. 2002. Aquisição e retenção de conhecimentos: uma perspectiva cognitiva. Lisboa: Plátano.

Barnett, J. H. 2004. Enter, Stage Center: The Early Drama of the Hyperbolic Functions. Mathematics Magazine. Pueblo, p. 15-30.

Boyer, C. B. 1949. The History of the Calculus and its Conceptual Development. Nova Iorque: Dover Publications.

Campos, D. F.; Pinto, M. M. F. 2016. Mathematics teachers’ conceptions and constraints for changing teaching practices in Brazilian higher education: an analysis through activity theory. International Journal Of Mathematical Education In Science And Technology, [s.l.], v. 47, n. 8, p.1179-1205.

Cauchy, A. L. 1821. Cours d’Analyse de l’Ecole Royale Polytechnique. [A course in analysis for the royal polytechnic school]. Paris: Imprimérie Royale.

College text books. 1955. The American Mathematical Monthly 62, no. 4: 265-88.

Daus, P.H.; Whyburn, W.M. 1949. First Year College Mathematics with Applications. Macmillan Company, New York.

Durell, C.V.; Robson, A. 1930. Advanced Trigonometry, G. Bell and Sons, LTD. London.

Euler, L.1748. Introductio in analysin infinitorum. Lausannae: Apud Marcum-michaelem Bousquet & Socies. 1 v. (Tomus primus).

Ferrão, N. S. ; Manrique, A. L. 2014. O USO DE MAPAS CONCEITUAIS COMO ELEMENTO SINALIZADOR DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA EM CÁLCULO. Investigações Em Ensino de Ciências, 19(1), 193–216.

Freitas, M. do B. C. da S. B. 2015. As Funções Hiperbólicas e suas Aplicações. 61f. Dissertação (Mestrado). UFPB, João Pessoa.

Genocchi, A.; Peano, G., 1884. Calculo differenziale e principii di calculo integrale. Fratelli Bocca, Torino.

Gusdorf, G. 1970. Professores para quê? Para uma Pedagogia da Pedagogia. Lisboa: Moraes Editores.

Lacroix, S. F., 1867 Traité élémentaire de calcul différentiel e de calcul integral. Paris: Gauthier-Villars.

Lambert, J. H.. 1761/1768. Mémoires sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes, circulaires et logarithmiques. Mémoires de L'académie Royale Des Sciences de Berlin v. 17, Berlim, p.265-322.

Lambert, J. H. 1770 Observations Trigonométriques. Mémoires de L'académie Royale Des Sciences de Berlin, Berlim, v. 24, p.327-354.

Lemos , E. S. 2011. A teoria da aprendizagem significativa e sua relação com o ensino e com a pesquisa sobre o ensino. Aprendizagem Significativa em Revista, vol. 1, p.47-52.

Love, C.E.; Rainville, E.D., 1916. Differential and Integral Calculus. Macmillan.

Mamona-Downs, J. ; Downs, M. L. N. (2008). Advanced mathematical thinking and the role of mathematical structure. In: English, L. D. Handbook of International Research in Mathematics Education. 2. ed. New York: Routledge, pp.154-172.

Meneghetti, R. C. G., & Bicudo, I. 2002. O QUE A HISTÓRIA DO DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO PODE NOS ENSINAR QUANDO QUESTIONAMOS O SABER MATEMÁTICO, SEU ENSINO E SEUS FUNDAMENTOS. RBHM, 2(3), 103–118.

Moreira, M. A. 2006. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula. Brasília, Editora da UnB.

Nasser, L. (2009). Uma pesquisa sobre o desempenho de alunos de cálculo no traçado de gráficos. In: Frota, M. C. R. e Nasser, L. (org.). Educação Matemática no Ensino Superior. Pesquisas e Debates. Recife: SBEM, p. 43-58.

Novak, J. D.; Cañas, A. J. 2010. A teoria subjacente aos mapas conceituais e como elaborá-los e usá-los. Práxis Educativa. Ponta Grossa, vol.5, n.1, p. 9-29, jan.-jun.

Nunes, J. M. V.; Almouloud, S. A.; Guerra, R. B. 2010. O Contexto da História da Matemática como Organizador Prévio. Bolema, 23(35B), 537–562.

Peixoto, J. L. B, et al. 2008. Análise da aprendizagem conceitual de derivada através das respostas dos alunos que cursaram a Disciplina Cálculo I. In: II Fórum da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, SBEM-BA, Bahia.

Piskunov, N. 1969. Cálculo Diferencial e Integral, tomo I. Moscou: Mir Publishers. 451 p. Tradução do Russo para o Inglês por G. Yankovsky.

Reid, W. T. & Whyburn, W. M. 1901–1972. Bull. Amer. Math. Soc. 79 (1973), 1174–1182.

Reis, F. S. 2001. A Tensão entre Rigor e Intuição no Ensino de Cálculo e Análise: A Visão de Professores-Pesquisadores e Autores de Livros Didáticos. 302f. Tese (Doutorado) – Programa de Pós-Graduação em Educação, UNICAMP, Campinas.

Riccati, V. 1757-1762. Opusculorum ad res physicas, et Mathematica pertinentium I, IV. Bononiae: Apud Laelium A Vulpe Instituti Scientiarum Typographum. 173 p.

Riccati, V.; Saladini, G. 1765-1767. Institutiones Analyticae. Bononiae: Apud Laelium A Vulpe Instituti Scientiarum Typographum, 3 v.

Roratto, C.; Nogueira, C. M. I., & Kato, L. 2011. A. Ensino De Matemática, História Da Matemática E Aprendizagem Significativa: Uma Combinação Possível. Investigações Em Ensino de Ciências, 16(1), 117–142.

Silva, C. M. 1996. O conceito de derivada no ensino da matemática no Brasil do século XIX. In: ICME-8 Satellite Meeting HPM, 1996, Braga. Anais. Braga : Grafis, Coop. de Artes Gráficas. v. 1. p. 80-87.

Sousa, M. do C. de. 2009. Quando professores têm a oportunidade de elaborar atividades de ensino de Matemática na perspectiva lógico-histórica. Bolema, (23), 83–99.

Souza Junior, A. J. ; Meyer, J. F. (2002). A utilização do computador no processo de ensinar a prender Cálculo: a constituição de grupos de ensino com pesquisa no interior da universidade. Zetetike, Campinas, v. 10, n.17/18, p. 113-148.

Stringham, I. 1893. Uniplanar algebra - being part I of a propædeutic to the higher mathematical analysis. San Francisco : The Berkeley press.

Tall, D.; Katz, M. 2014 A cognitive analysis of Cauchy’s conceptions of function, continuity, limit and infinitesimal, with implications for teaching the calculus. Educational Studies In Mathematics, v. 86, n. 1, p.97-124.

Thomas, G. B. 1968. Cálculo, parte 2. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico. 918 p.

Thomas, G. B.; Finney, R. L. 1952. Calculus and Analytic Geometry . Addison-Wesley Pub. Co.

Thomas, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J. 2012. Cálculo, vol 2. 12. ed. São Paulo: Pearson. 548 p.

Von Braunmuhl, A. 1903. Vorlesungen uber geschicten der trigonometrie. Leipzig: Druckund Verlag von B. G. Teubneri.

Publicado
2019-05-26
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Como Citar
Lopes, A. (2019). AS TRANSFORMAÇÕES DO CONCEITO DE FUNÇÕES HIPERBÓLICAS À LUZ DA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA. Revista De História Da Educação Matemática, 5(1). Recuperado de http://histemat.com.br/index.php/HISTEMAT/article/view/170
Seção
Artigos