UMA ANÁLISE DOS ERROS DAS CRIANÇAS AO FORMULAREM PROBLEMAS DE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Palavras-chave:
Análise de erros, Formulação de problemas, Ensino FundamentalResumo
Na educação matemática os erros são considerados como uma questão didática e psicológica, sendo necessário conhecer sua natureza para gerar alternativas educacionais que auxiliem a superação de dificuldades na aprendizagem de conceitos. O presente estudo, de natureza qualitativa e descritiva, procurou identificar os tipos de erros apresentados por estudantes do 3º ao 5º ano do Ensino Fundamental ao formularem problemas. Esse tema é relevante porque para elaborar problemas o estudante aciona conhecimentos relativos aos conceitos neles envolvidos, existindo uma associação entre formulá-los e resolvê-los. Cada participante foi solicitado a criar por escrito dois problemas de multiplicação e dois de divisão que foram analisados a partir de parâmetros linguísticos e matemáticos. Foram identificados oito tipos de erros que expressavam limitações quanto à clareza das proposições, à estrutura característica deste tipo de texto e em relação a conhecimentos sobre as ideias matemáticas envolvidas nos problemas. Uma dificuldade recorrente foi quanto à pergunta que era omitida, apresentada de forma confusa e pouco relacionada com as informações anteriores, e desnecessária, uma vez que a resposta à pergunta estava explicitada no enunciado. A conclusão foi que lidar com aquilo que é buscado é um grande desafio na formulação de problemas. Conhecer os tipos de erros dos estudantes traz contribuições para a pesquisa na área no sentido de identificar as dificuldades que experimentam, bem como para a educação matemática no sentido de tratar o erro como estratégia didática.
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Referências
Agranionih, N. T., Spinillo, A. G., & Lautert, S. L. (2021). Characteristics of Mathematical Problems Posed by Teachers. Acta Scientiae, 23(1), 233–264. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.6183
Alro, H., & Skovsmose, O. (2006). Diálogo e aprendizagem em Educação Matemática. Autêntica.
Altoé, R. O., & Freitas, R. C. de O. (2019). Formulação de problemas de comparação multiplicativa: uma proposta para o ensino de multiplicação e divisão no campo conceitual multiplicativo. Educação Matemática Pesquisa, 21 (2), 105-129.
Arikan, E. E., & Ünal, H. (2015). Investigation of problem-solving and problem-posing abilities of seventh-grade students. Educational Sciences: Theory and Practice, 15(5), 1403-1416.
Astolfi, J. P. (1999). El “error”, un medio para enseñar. Díada.
Bardin, L. (1979). Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70.
Baumanns, L., & Rott, B. (2021). Rethinking Problem-Posing Situations: A Review. Investigations in Mathematics Learning, 13 (2), 59-76 https://doi.org/10.1080/19477503.2020.1841501
Baumanns, L., & Rott, B. (2022). The process of problem posing: development of a descriptive phase model of problem posing. Educational Studies in Mathematics. 110(2), 251–269. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10136-y
Borasi, R. (1987). Exploring mathematics through the analysis of errors. For the Learning of Mathematics, 7(3), 2-8.
Borasi, R. (1996). Reconceiving mathematics instruction: a focus on errors. Norwood: Ablex Publishing Corporation.
Botelho, D., Castro, J., Morgado, L., Parrat-Dayan, S., & Spinillo, A.G. (2006). Análise do erro na resolução de problemas verbais de estrutura aditiva. Uma perspectiva construtivista. In M. C. T. Simões et al. (Orgs.), Psicologia do desenvolvimento: temas de investigação (pp. 53-76). Almedina.
Brasil. (2020a). Base Nacional Comum Curricular. http://basenacionalcomum.mec.gov.br
Brasil. (2020b). Base Nacional Comum Curricular. Educação é a Base. MEC. http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518 _versaofinal_site.pdf
Brown, S. I., & Walter, M. I (2013). Problem posing: reflections and applications. London: Psychology Press. https://doi.org/10.4324/9781315785394
Buriasco, R. L. C. de; Ferreira, P. E. A.; Ciani, A. B. (2009). Avaliação como prática de investigação (alguns apontamentos). Bolema, 33, 69-96. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n56a18
Cai, J., Chen, T., Li, X., Xu, R., Zhang, S., Hu, Y., Zhang, L., & Song, N. (2020). Exploring the impact of a problem-posing workshop on elementary school mathematics teachers’ conceptions on problem posing and lesson design. International Journal of Educational Research, 102, 1-13. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2019.02.004
Carmo, J. dos S., & Crescenti, E. P. (2023). Análise de erros em matemática: concepções, padrões e fontes geradoras. In J. dos S. Carmo & E. P. Crescenti (Orgs.). Padrões de erro em matemática: enfoques psicoeducacionais. Paco Editorial.
Casávola, H. M. (1988). O papel construtivo dos erros na aquisição dos conhecimentos. In J. A. Castorina (Org.). Psicologia Genética: aspectos metodológicos e implicações pedagógicas (pp.32-44). Artmed.
Castro, J., Botelho, D., Morgado, L., Parrat-Dayan, S., & Spinillo, A.G. (2006). Abordagem construtivista do erro na resolução de problemas de aritmética de estrutura aditiva. Da investigação às práticas: estudos de natureza educacional, 7(1), 129-149.
Chica, C. (2001). Por que formular problemas? In K. Smole & M. Diniz (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática (pp.151-173). Artmed.
Cury, H. N. (2008). Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Autêntica.
De La Torre, S. (2007). Aprender com os erros: o erro como estratégia de mudança. Artmed.
Ellerton, N.F. (1986). Children's made-up mathematics problems: a new perspective on talented mathematicians. Educational Studies in Mathematics, 17(3), 261-271.
Ellerton, N.F., Singer, F.M., & Cai, J. (2015). Problem Posing in Mathematics: Reflecting on the Past, Energizing the Present, and Foreshadowing the Future. In F.M. Singer, N.F. Ellerton, & J. Cai (Eds.) Mathematical Problem Posing. Research in Mathematics Education (pp.547-556). New York: Springer https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6258-3_26
English, L. (1997). The development of fifth-grade children's problem-posing abilities. Educational Studies in Mathematics, 34 (3), 183-217. https://doi.org/10.1023/A:1002963618035
English, L. D. (1998). Children's Problem Posing Within Formal and Informal Contexts. Journal for Research in Mathematics Education, 29 (1), 83-10.
Escobar, F. C. da C. (2020). Erros em matemática: refletindo sobre sua origem. Apris.
Kilpatrick, J. (1987). Problem formulating: Where do good problems come from? In: A. H. Schoenfeld (Ed.). Cognitive science and mathematics education (pp.123-147). Lawrence Erlbaum.
Kuhn, T. (1990). The structure of scientific revolutions. University of Chicago Press.
Kwon, H., & Capraro, M. (2021). Nurturing Problem Posing in Young Children: Using Multiple Representation within Students’ RealWorld Interest. International Electronic Journal of Mathematics Education, 16(3), em0648.
Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations. Cambridge University Press.
Lavy, I., & Shriki, A. (2007). Problem posing as a means for developing mathematical knowledge of prospective teachers. In W. Jeon-Ho, L. Hee-Chan, P. Kyo-Sik, & S. Dong-Yeop (Eds.) Proceedings of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (3), 129-136. Seoul, South Korea.
Lee, Y., Capraro, R. M, & Capraro, M. M. (2018). Mathematics Teachers’ Subject Matter Knowledge and Pedagogical Content Knowledge in Problem Posing. International Electronic Journal of Mathematics, 13(2), 75-90. https://doi.org/10.12973/iejme/2698
Lowrie, T. (2002). Young children posing problems: the influence of teacher intervention on the type of problems children pose. Mathematics Education Research Journal,14, (2), 87-98. https://doi.org/10.1007/BF03217355
Madalena, S. P., Correa, J., & Spinillo, A. G. (2017). Análise dos erros apresentados por crianças surdas na recitação da sequência numérica: relações entre formas de pensar e formas de representar por meio da LIBRAS. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 10(2), 80-85. http://dx.doi.org/10.17921/2176-5634.2017v10n2p85-90
Magina, S. M. P., Spinillo, A. G., & Lautert, S. L. (2020). Raciocínio multiplicativo discutido a partir da resolução e formulação de problemas. REMATEC: Revista de Matemática, Ensino e Cultura, 15 (36), 78-94. https://doi.org/10.37084/REMATEC.1980-3141.2020.n16.p78-94.id301.
Minnaard, C. L., & Seminara, S. A. (2006). Análisis de los errores: una valiosa frente de información acerca de la aprendizaje de las matemáticas. Revista Ibero-Americana de Educación, 38 (4), 1-13.
Moro, M. L. F., Soares, M. T. C., & Spinillo, A. G. (2017). Que ações didáticas escolher diante de erros de alunos em problemas matemáticos? Zetetiké, 25(3), 418-437.
Orozco-Hormaza, M. (2005). Os erros sintáticos das crianças ao aprender a escrita dos numerais. In M. L. F Moro & M. T. C. Soares (Orgs.) Desenhos, palavras e números: as marcas da matemática na escola (pp.77-106). Editora da UFPR.
Piaget, J., & Szeminska, A. (1975). A gênese do número na criança. Rio de Janeiro: Zahar.
Pinto, N. B. (2000). O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática elementar. Papirus.
Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 10 (3), 163-172.
Radatz, H. (1980). Students’ errors in the mathematical learning process: a survey. For the Learning of Mathematics,1 (1), 16- 20.
Santos, J. R. V. dos, & Buriasco, R. L. C. (2008). Da ideia de erro para as maneiras de lidar: caracterizando nossos alunos pelo que eles têm e não pelo que lhes falta. In R. L. C. de Buriasco (Org.). Avaliação e educação matemática (pp. 87-108). Sbem.
Sengul, S., & Katranci, Y. (2014). Structured problem posing cases of prospective mathematics teachers: experiences and suggestions. International Journal on New Trends in Education and Their Implications, 5(4), 190- 240. http://www.ijonte.org/FileUpload/ks63207/File/17..sengul.pdf
Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the learning of Mathematics, 14(1), 19–28. http://www.jstor.org/stable/40248099
Singer, F. M., Ellerton, N., & Cai, J. (2013). Problem-posing research in mathematics education: new questions and directions. Educational Studies in Mathematics, 83(1), 1-7. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9478-2.
Spinillo, A. G. (1995). Avaliação da aprendizagem numa perspectiva cognitiva. Psychologica, 14, 83-99.
Spinillo, A.G., Lautert, S.L., Agranionih, N., Borba, R. E. de S. R.; Santos, E.M., & Silva, J.F.G. (prelo, 2023). Problem posing by teachers of mathematics: the problems they pose and the challenges they face in the classroom. Springer
Spinillo, A.G., Lautert, S.L., Borba, R. E. de S. R., Santos, E.M., & Silva, J.F.G. (2017). Formulação de problemas matemáticos de estrutura multiplicativa por professores do ensino fundamental. Bolema, 31(59), 928-946.
Spinillo, A.G., Pacheco, A.B. de, Gomes, J.F., & Cavalcanti, L. (2014). O erro no processo de ensino-aprendizagem da matemática: errar é preciso? Boletim GEPEM, 64, 1-12.
Spinillo, A.G., Soares, M. T. C., Moro, M. L. F., & Lautert, S. L. (2016). Como Professores e Futuros Professores Interpretam Erros de Alunos ao Resolverem Problemas de Estrutura Multiplicativa? Bolema, 30 (56), 1188-1206.
Xie, J., & Masingila, J. O. (2017). Examining Interactions between Problem Posing and Problem Solving with Prospective Primary Teachers: A Case of Using Fractions. Educational Studies in Mathematics, 96, 101–118. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9760-9
Zunino, D. L. (1995). A matemática na escola: aqui e agora. Artes Médicas.
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