CLASSES DE EQUIVALÊNCIA: uma abordagem moderna para o ensino de frações
Palavras-chave:
Livros didáticos. Classe de equivalência. Números racionais. História da Educação Matemática. Movimento da Matemática Moderna.Resumo
Analisamos a importância das classes de equivalência no contexto da abordagem de frações em dois livros didáticos de inspiração modernista: um paulista, de autoria de Sangiorgi, Matemática Curso Moderno, e um capixaba, de Merigueti e D’Ávila, intitulado Coleção Matemática Orgânica. Verificamos que a obra publicada em São Paulo apresenta o conceito de fração a partir de diferentes subconstructos como parte todo, medida e classes de equivalências, sendo estas últimas localizadas exclusivamente na seção que trata de equivalência de frações. Já os autores do Espírito Santo apresentam toda a construção dos números racionais via conjuntos, relações e classes de equivalência. Tal subconstructo permeia o capítulo inteiro de números racionais, sem que outra abordagem para frações seja disponibilizada. Enquanto Sangiorgi faz uma transição suave às ideias modernistas, Merigueti e D’Ávila são mais radicais quanto ao ideário metodológico que sugestionava o vislumbre dos objetos matemáticos pelo prisma das estruturas algébricas. Dentre as rupturas e permanências históricas no currículo escolar brasileiro, identificamos a inclusão de estruturas algébricas com o advento do Movimento da Matemática Moderna e sua posterior descontinuação, possivelmente pela inadequação de uma linguagem simbólica e abstrata no ensino fundamental, não compatíveis com a matemática escolar.
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Referências
Anais do V Encontro de Mestres (1962) São Paulo. [Dvd produzido pelo Ghemat/Capes em 2019]. Recuperado de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/201461.
Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L., & Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal of experimental child psychology, 113(3), 447-455.
Ball, D. L. (1993). Halves, pieces, and twoths: Constructing and using representational contexts in teaching fractions. In T. P. Carpenter, E. Fennema & T. A. Romberg (Eds.). Rational numbers: An integration of research (pp. 157-196). New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates.
Behr, M. J., Lesh, R., Post, T., & Silver, E. A. (1983). Rational number concepts. In Lesh, R., Lesh, R. A., & Landau, M. (Eds.). Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 91-125).
Brasil (1998). Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: Ministério da educação e cultura/ Secretaria de Educação Fundamental.
Brasil (2017). Base Nacional Comum Curricular. Brasília: Ministério da educação e cultura.
Búrigo, E. Z. (1989) Movimento da Matemática Moderna no Brasil: estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60 (Dissertação de Mestrado em Educação). Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Rio grande do Sul
Candeias, R. P., & Monteiro, C. (2020). A unidade de referência no ensino dos números racionais: um olhar sobre manuais da formação de professores do ensino primário em Portugal (1844-1974). HISTEMAT, 6(3), 174-191.
Catunda, O. (1962) Os conceitos fundamentais da matemática: conjuntos e estruturas. In: Anais do IV Congresso Brasileiro do Ensino da Matemática. Belém, Pará. [Dvd produzido pelo Ghemat/Capes em 2019]. Recuperado de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/201461.
Choppin, A. (2002). O historiador e o livro escolar. Revista História da Educação, 6(11), 5-24.
Costa, L. M. F. D. (2013). Papy e o Colégio de São Bento: cadernos escolares revelam uma matemática moderna. In Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática (pp. 1 – 15). Curitiba, PR: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Recuperado de http://app.uff.br/riuff/handle/1/317
Dassie, B. A., da Costa, L. M. F., & de Carvalho, J. B. P. F. (2014). As primeiras experiências do movimento da matemática moderna no colégio de São Bento do Rio de Janeiro. Revista HISTEDBR On-Line, 14(60), 363-383.
Dassie, B. A., da Costa, L. M. F., & de Carvalho, J. B. P. F. (2015). A trajetória de Dom Ireneu Penna e suas escolhas como educador matemático. Zetetiké, 23(2), 395-410.
Elias, H. R. (2018). Os Números Racionais na Matemática Acadêmica: uma discussão visando à formação matemática de professores. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(61), 439-458.
Gomes, M. L. M. (2006). Os números racionais em três momentos da história da matemática escolar brasileira. Boletim de Educação Matemática, 19(25), 17-44.
Hefez, A. (1993). Curso de Algebra, vol. 1. Coleção Matemática Universitária. Rio de Janeiro: IMPA.
Hope, J. A., & Owens, D. T. (1987). An Analysis of the Difficulty of Learning Fractions. Focus on Learning Problems in Mathematics, 9(4), 25-40.
Kieren, T. E. (1976) On the mathematical, cognitive and instructional. In: Richard A. Lesh (Ed). Number and measurement (pp. 101-144). Columbus, Ohio: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics and Environmental Education.
Kieren, T. E. (1980) The rational number construct – its elements and mechanisms. In: T. E. Kieren (ed.) Recent Research on Number Learning (pp.125-150). Columbus: Eric/Smeac.
Kill, T. G. (2004). O Estudo de Funções à luz das Reformas Curriculares: reflexos em livros-didáticos (Dissertação de mestrado em Educação). Universidade Federal do Espírito Santo, Espírito Santo.
Kline, M. (1975) O fracasso da Matemática Moderna. São Paulo: Ibrasa.
Lima, E. B. & Dias, A. L. M. (2010). A Análise Matemática no Ensino Universitário Brasileiro: a Contribuição de Omar Catunda. Boletim de Educação Matemática, 23(35A), 453-476.
Lopes, A. J. (2008). O que nossos alunos podem estar deixando de aprender sobre frações, quando tentamos lhes ensinar frações. Boletim de Educação Matemática, 21(31), 1-22.
Magina, S., Bezerra, F., & Spinillo, A. (2009). Como desenvolver a compreensão da criança sobre fração? Uma experiência de ensino. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos, 90(225).
Merigueti, J. & D’Ávila, N. L. P. Coleção Matemática Orgânica. Vitória: Brasília Editora S/A, 1974. 1v.
Merigueti, J. & D’Ávila, N. L. P. Coleção Matemática Orgânica. Vitória: Brasília Editora S/A, 1975. 2v.
Merigueti, J. & D’Ávila, N. L. P. Coleção Matemática Orgânica. Vitória: Brasília Editora S/A, 1976. 3v.
Moreira, P. C. & David, M. M. M. (2018). 2ed. Formação matemática do professor: licenciatura e prática docente escolar. Autêntica.
Moreira, P. C. & Ferreira, M. C. C. (2008). A Teoria dos Subconstrutos e o Número Racional como Operador: das estruturas algébricas às cognitivas. Boletim de Educação Matemática, 21(31), 103-127.
Ripoll, C. C., Simas, F., Bortolossi, H., Rangel, L., Giraldo, V., Rezende, W., & Quintaneiro, W. (2020) Frações no Ensino Fundamental. Rio de Janeiro: Associação Livro Aberto.
Sangiorgi, O. (1960) Matemática para a 1ª série ginasial. 70 ed. São Paulo: Companhia Editora Nacional. Recuperado de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/221455.
Sangiorgi, O. (1962) Introdução da matemática moderna no ensino secundário. In: Anais do IV Congresso Brasileiro do Ensino da Matemática. Belém, Pará. [Dvd produzido pelo Ghemat/Capes em 2019]. Recuperado de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/201461.
Sangiorgi, O. (1965) Matemática Curso Moderno – Volume 1 para os ginásios. 5. ed. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1 v. Recuperado de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/221459.
Sangiorgi, O. (1965b). Introdução à Matemática Moderna no ensino secundário. In IV Congresso Brasileiro do Ensino da Matemática. Belém, Pará. [Dvd produzido pelo Ghemat/Capes em 2019]. Recuperado de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/201461.
Santos, V. D. (1997). Avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática: métodos alternativos. Rio de Janeiro: Projeto Fundão, Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Scheffer, N. F., & Powell, A. B. (2019). Frações nos livros brasileiros do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Revemop, 1(3), 476-503.
Silva, C. M. S. (2015). Livro Aberto: uma análise histórica. Perspectivas da Educação Matemática, 8(18).
Silva, V. D. (2007). Osvaldo Sangiorgi e “O fracasso da matemática moderna” no Brasil (Dissertação de Mestrado em Educação). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
Silveira, E. & Marques, M. (1995). Matemática – 5ª série. São Paulo, Moderna.
Teixeira, A. M. (2008) O professor, o ensino de fração e o livro didático: um estudo investigativo (Dissertação de mestrado profissional em ensino de matemática). Pontifícia Universidade Católica do São Paulo. São Paulo.
Torbeyns, J., Schneider, M., Xin, Z., & Siegler, R. S. (2015). Bridging the gap: Fraction understanding is central to mathematics achievement in students from three different continents. Learning and Instruction, 37, 5-13.
Valente, W. R. (2008a). Quem somos nós, professores de matemática? Cadernos Cedes, 28(74), 11-23.
Valente, W. R. (2008b). Osvaldo Sangiorgi e o movimento da matemática moderna no Brasil. Revista Diálogo Educacional, v. 8, n. 25, p. 583-613, 2008.
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