BRASIL X PORTUGAL: pesquisas desenvolvidas no âmbito do ensino da história da matemática sobre sequências numéricas recorrentes

Autores

Palavras-chave:

História da Matemática, Engenharia Didática de Formação, Sequências numéricas

Resumo

O presente trabalho discute um viés histórico-epistemológico e matemático correlacionado a um conjunto de aproximadamente dez sequências numéricas recorrentes definidas como objeto de investigação em pesquisas desenvolvidas no Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará – IFCE, no período (2017 – 2022). Com um amplo interesse em proporcionar uma difusão dos resultados de pesquisa amparados pela noção de Engenharia Didática de Formação, sobretudo uma tendência dos estudos que, a partir dos anos 90 dedicaram maior interesse para a formação inicial de professores de Matemática, o trabalho discute vários aspectos e propriedades históricas e matemáticas, segundo um viés evolutivo, que proporciona ao professor em formação inicial, em um curso de Licenciatura em Matemática. Por conseguinte, evidencia um entendimento sobre um processo histórico-evolutivo e não estático do conhecimento matemático, além de compreender o processo de construção de novas definições formais originadas nos trabalhos introduzidos hodiernamente por pesquisadores portugueses e sua correspondente disseminação no ambiente de formação inicial.

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Biografia do Autor

Regis Vieira Alves, IFCE

Doutor em Educação, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE). Professor Titular do Departamento de Matemática e Física IFCE), Fortaleza, Ceará, Brasil. 

Paula Maria Machado Cruz Catarino, UTAD

Associate Professor with habilitation

University of Trás-os-Montes and Alto Douro

pcatarin@utad.pt (+351) 259350714

Referências

Alves, F. R. V. (2017). Fórmula de de Moivre, ou de Binet ou de Lamé: demonstrações e generalidades sobre a sequência generalizada de Fibonacci - SGF. Revista Brasileira de História da Matemática, 17(1), 1-16.

Alves, F. R. V.; Catarino, P. M. M. C.; & Mangueira, M. C. S. (2019). Discovering theorems about the gaussian mersenne sequence with the maple´s help: implications for the mathematical theachers in brazil. Annals Computer Science Series, 17(1), 69 - 77.

Alves, F., R. V. (2018). The Quaterniontonic and Octoniontonic Fibonacci Cassini´s Identity: An Historical Investigation with the Maple´s Help. International Electronic Journal of Mathematics Education, 13(1), 1-14.

Alves, F., R. V. (2019a).Sequência de Oresme e algumas propriedades (matriciais) generalizadas. Revista eletrônica paulista de matemática, 16(1), 28-52.

Alves, F., R. V. (2019b). Brahmagupta e alguns elementos históricos da matemática hindu,Revista Thema, 16(4),755 – 763.

Alves, F. R. V. (2022). Didactic Engineering (DE) and Professional Didactics (PD): A Proposal for Hist oposal for Historical Research in Brazil on Recurring Number Sequences. The Montana Math Enthusiast, v. 19, p. 1/239-274.

Alves, F., R. V.; Vieira, R. P. M. (2020). The Newton Fractal?s Leonardo Sequence Study with the Google Colab. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(1), 1-11.

Alves, F. R. V. & Vieira, R. P. M. (2020). The Newton Fractal´s Leonardo Sequence Study with the Google Colab. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(2), 1-9.

Artigue, M. (1990). Épistémologie et didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 10(2.3), 241-285.

Artigue, M. (1991). Ingénierie Didactique en Mathématiques, Didactique des Mathématiques, 2(1), 1 – 22.

Artigue, M. (2002). Ingénierie didactique: quel rôle dans la recherche didactique aujourd’hui ? Les Dossiers des Sciences de l´Education, 8(1), 59 – 72.

Artigue, M. (2015). Perspectives on Design Research: The Case of Didactical Engineering . In: Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education Examples of Methodology and Methods. (pp. 467 – 496). New York: Springer.

Artigue, M. (2020). Méthodologies de recherche en didactique des mathématiques : Où en sommes-nous ? Revista Educação Matemática e Pesquisa, v. 22, nº 4, 1 – 19.

Barros, E. et al. (2020). Hibridização dos números triangulares: uma análise preliminar e a priori e a visualização por meio do software GeoGebra, Revista Indagatio Didactica, 12(3), 411 – 435.

Barquero, B; & Bosch, M. (2015). Didactic Engineering as a Research Methodology: From Fundamental Situations to Study and Research Paths.In: Watson, A.; Ohtani, Minoru. Task Design In Mathematics Education. ICMI study 22, New York: Springer, 251 – 270.

Bicknell-Johnson, M. (1987). A short History of The Fibonacci Quarterly, The Fibonacci Quarterly, v. 25, nº 1, 2 – 6.

Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.

Brousseau, G. (1986). Théorisation des phénomènes d’enseignement des mathématiques. (thése d´État), Bourdeaux: Université Bourdeaux I. Disponível em: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00471995

Campos, H. et al. (2014). On Some Identities of k-Jacobsthal-Lucas Numbers, Journal of Mathematics and Analysis Hikari, 8(10), 489 – 494.

Catarino, P. M. C. & Borges, A. (2020). On Leonardo Numbers, Acta Mathematica Universitatis Comenianae, 89(1), 71 – 86.

Catarino, P. M. C. (2016). The modified Pell and the Modified k-Pell Quaternions and Octonions, Advances in Applied Clifford Algebra, 26(2), 577 – 590.

Catarino, P. M. C. (2019). On k-Pell hybrid numbers, Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography, 22(1), 83 – 89.

Catarino, P. M. C.; & Vasco, P. (2013). On Some Identities and Generating Functions for k-Pell-Lucas Sequence, Applied Mathematical Sciences, 7(98), 4867 – 4873.

Catarino, P. M. C.; & Vasco, P. (2017). On dual k-Pell quaternions and octonions, Mediterranean Journal of Mathematics, 14(75), 1 – 20.

Catarino, P. M.; Campos, H.; & Vasco, P. J. (2019). A note on k-Pell, k-Pell-Lucas and Modified k-Pell numbers with arithmetic indexes, Acta Mathematica Universitatis Comenianae, 89(1), 97 – 107.

Cook, C. (2004). Some sums related to sums of Oresme numbers. In: Howard, F. T. Application of Fibonacci numbers. Dordrecht: Springer, 87 - 101.

Derouet (2016). La fonction de densité au carrefour entre probabilités et analyse en terminale S. Etude de la conception et de la mise en oeuvre de tâches d’introduction articulant lois à densité et calcul intégral. Thèse de doctorat, université Paris-Diderot.

Dos Santos, A. A. (2017). Uma Engenharia Didática para a noção de sequência extendida de Fibonacci: uma experiência no contexto do IFCE (dissertação de mestrado), Fortaleza: Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Brasil.

Gould, H. W. (1981). A history of the fibonacci q-matrix and a higher-dimensional problem, The Fibonacci Quarterlly, 19(3), 250 – 257.

Guedes, A. M. (2020). Uma Engenharia Didática para o estudo da Sequência Generalizada de Lucas (SGL) (dissertação de mestrado), Fortaleza: Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Brasil.

Harman, C. H. (1981). Complex Numbers, The Fibonacci Quarterly, 19(1), 82 – 87.

Iver, M. (1961). Some Results on Fibonacci Quaternions, The Fibonacci Quarterly, 7(2), 201 – 211.

Kleiner, I. (2012). Excursions in the History of Mathematics. New York: Springer.

Koshy. T. (2011). Fibonacci and Lucas Numbers and Applications. New York: John Willey and Sons.

Laborde. C. (1997). Affronter la complexité des situations d'apprentissage des mathématiques en classe. Défis et tentatives, Revue Didaskalia, nº 10, 97 – 112. Recuperado de http://documents.irevues.inist.fr/handle/2042/23800

Mangiante-Orsola, C. & Perrin-Glorian, M. J. (2016). Ingenierie didactique de developpement en geometrie au cycle 3 dans le cadre du lea valenciennes-denain, Actes du séminaire national de l’ARDM, 35 – 59. Recuperado dehttps://publimath.univ-irem.fr/numerisation/PS/IPS18013/IPS18013.pdf

Mangueira, M. M. C. (2022). Engenharia didática: um processo de hibridização e hipercomplexificação de sequências lineares recursivas.(Dissertação de Mestrado emEducação Matemática). Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará. Fortaleza. Recuperado de https://ifce.edu.br/fortaleza/pgecm

Oliveira, R. R. (2018). Engenharia Didática com o tema: relações bidimensionais, tridimensionais e n-dimensionais do modelo de Fibonacci (dissertação de mestrado), Fortaleza: Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Brasil.

Oliveira, R. R.; & Alves, F. R. V. (2019). An investigation of the Bivariate Complex Fibonacci Polynomials supported in Didactic Engineering: an application of Theory of Didactics Situations (TSD). Revista Acta Scientiae, 21(2), 170-195.

Perrin-Glorian, M. J. & Bellemain, P. M. (2016). L’ingenierie didactique entre recherche et ressource pour l’enseignement et la formation des maitres, Caminhos da Educação Matemática em Revista/Online, 9(1), 45 – 82.

Perrin-Glorian, M. J. (1993). Aires de surfaces planes et nombres décimaux : questions didactiques liées aux élèves en difficulté aux niveaux CM-6ème (Thése de doctorat d´État), Paris: Université Paris VII. Disponível em: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01251423

Perrin-Glorian, M. J. (2011). L’ingénierie didactique à l’interface de la recherche avec l’enseignement. Développement de ressources et formation des enseignants. In Margolinas C.et al. (Eds.) En amont et en aval des ingénieries didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage.

Perrin-Glorian, M. J. (2019). A l’interface entre recherche et enseignement, les ingénieries didactiques, 1er Congrès international de la Théorie de l’Action Conjointe en Didactique, 1 – 13.

Shannon, A.G., Anderson, P.G. & Horadam, A.F. (2006). Properties of Cordonnier, Perrin and Van der Laan Numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37(7), 825-831.

Singh, P. (1985). The So-called Fibonacci Numbers in Ancient and Medieval India, Historia Mathematica, 12(1), 229 – 244.

Sridharan, R.; Sridharan; R. & Srinivas, M. (2015). Nārāyaa’s Generalisation of Mātrāvotta-prastāra and the Generalised Virahāka-Fibonacci Representation of Numbers, Indian Journal of History of Science, 50(2), 227 – 244.

Stakov, A. (2009). The Mathematics of Harmony: from Euclid to contemporary mathematics and computer science, London: Word Scientific Press.

Tempier, F. (2013). La numération de´cimale de position a` l’école primaire. Une inge´nierie didactique pour le de´veloppement d’une ressource. Universite´ Paris Diderot, Thesis. https://halshs.archives-ouvertes.fr/ tel-00921691/

Tempier, F. (2016). New perspectives for didactical engineering: an example for the development of a resource for teaching decimal number system, Journal of Mathematics Teacher Education, 19( 2 – 3), 261 – 276.

Tempier F. (2012) Quelle ressource pour enseigner la numération décimale ? Présentation d’un travail en cours. In Dorier J.-L., Coutat S. (Eds.) Enseignement des mathématiques et contrat social: enjeux et défis pour le 21e siècle – Actes du colloque EMF2012 (GT6, pp. 892–907). Disponível em: http://emf.unige.ch/files/1214/5320/8534/EMF2012GT6TEMPIER.pdf

Tempier, F.; & Chambris, C. (2017). Concevoie une ressource pour l´enseignment de la numération décimale, Recherche En Didactique des Mathématiques, 37(2 – 3), 289 – 332.

Vieira, R. P. M.; & Alves, F. R. V. (2019a). Sequences of Tridovan and their identities. Notes on number theory and discrete mathematics, 25(1), 185-197.

Vieira, R. P. M.; Alves, F., R. V.; & Catarino, P. M. C. (2019). O estudo da Sequência de Padovan aplicado à Engenharia Didática: uma experiência no curso de Licenciatura em Matemática. Indagatio Didactica, 14(1), 260 – 279.

Vieira, R. P. M; & Alves, F., R. V. (2019b). Propriedades das extensões da Sequência de Padovan. Revista eletrônica paulista de matemática, 15(1), 24-40.

Vieira, R. P. M.; Alves, F., R. V.; & Catarino, P. M. C. (2020). Padovan sequence generalization – a study of matrix and generating function, Notes in Number Theory and Discrete Mathematics, 26(4), 1 – 12.

Vieira, R. P. M. (2020). Engenharia Didática (ED): o caso da Generalização e complexificação da sequência de Coordonier ou Padovan. (dissertação de mestrado). Fortaleza: Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará.

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Publicado

2022-06-23

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Como Citar

Alves, R. V., & Catarino, P. M. M. C. (2022). BRASIL X PORTUGAL: pesquisas desenvolvidas no âmbito do ensino da história da matemática sobre sequências numéricas recorrentes . Revista De História Da Educação Matemática, 8, 1–23. Recuperado de https://histemat.com.br/index.php/HISTEMAT/article/view/478

Edição

Seção

DOSSIÊ - HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA