LOS CORTES DEL CONO EN LA GEOMETRÍA GRIEGA: una caracterización de usos y significados más allá de la anécdota
Palavras-chave:
Cónica, Apolonio, Geometría, Uso del conocimiento, Hipótesis epistemológicaResumo
La naturaleza geométrica de las cónicas en la escuela se ha restringido a la anécdota de los cortes de Apolonio que actúa como una estrategia de adición de la historia en el aula de matemáticas. Para recuperar los significados ausentes en la escuela ocultos en el anecdotario se llevó a cabo un estudio histórico en el marco de la Teoría Socioepistemológica, la cual orientó metodológicamente la investigación a través del constructo historización. Bajo características del análisis cualitativo de contenido se estudiaron definiciones y proposiciones del mini tratado del Libro I de Las Cónicas, para ello se configuró el contexto que incide en la actividad matemática y provoca la emergencia de las cónicas como cortes del cono. Al final se caracterizó como fundamental, a través de acciones, el uso del triángulo axial y la circunferencia para la construcción de las secciones cónicas, y se identifica que el significado de estas nociones geométricas es relativo a la sección común.
Downloads
Referências
Apollonius. (2013). Conics: Books I-IV (R. C. Taliaferro & M. N. Fried, Trans.). Santa Fe, United States: Green Lion Press. (Original work published ca. 200 B.C.E.)
Arquímedes. (2005). Tratados I: Sobre la Esfera y el Cilindro, Media del círculo, sobre los Conoides y Esferoides (P. Ortiz, Trad.). Madrid, España: Gredos. (Trabajo original publicado ca. 225 a.C.)
Barbin, É. (2008). Perennial notions and their teaching. In E. Barbin, N. Stehliková & C. Tzanakis (Eds.), History and Epistemology in Mathematics Education: Proceedings of the fifth European Summer University (pp. 157-161). Pilzen: Vydavatelský servis.
Barbin, É., Guillemette, D., & Tzanakis, C. (2020). History of Mathematics and Education. In S. Lerman (Ed) Encyclopedia of Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_69
Bartolini Bussi, M. (2005). The meaning of conics: historical and didactical dimensions. In J. Kilpatrick, C. Hoyles, O. Skovsmose & P. Valero. (Eds.), Meaning in Mathematics Education (pp. 39-60). New York, United States: Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-24040-3_4
Boyer, C. (1986). Historia de la matemática, (M. Martínez Pérez, Trad.). Madrid, España: Alianza Editorial.
Buendía, G., & Montiel, G. (2011). From History to Research in Mathematics Education: Socio-Epistemological elements for Trigonometric Functions. In V. Katz, & C. Tzanakis (Eds.), Recent Developments on Introducing a Historical Dimension in Mathematics Education (pp. 67-82). Washington, DC: The Mathematical Association of America. https://doi.org/10.5948/UPO9781614443001.008
Campos, A. (2006). Introducción a la historia y a la filosofía de la matemática. Lógica y Geometría Griegas. Bogotá, Colombia: Universidad Nacional de Colombia.
Cantoral, R., Montiel, G., y Reyes-Gasperini, D. (2015). Análisis del discurso Matemático Escolar en los libros de texto, una mirada desde la Teoría Socioepistemológica. Avances de Investigación en Educación Matemática, 8, 9-28.
Cantoral, R., Reyes-Gasperini, D., y Montiel, G. (2014). Socioepistemología, Matemáticas y Realidad. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 7(3), 91-116.
Cordero, F., y Flores, R. (2007). El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto. Relime Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 10(1), 7-38. Recuperado de https://relime.org/index.php/numeros/todos-numeros/volumen-10/numero-10-1/582-200701a
Cruz-Márquez, G., y Montiel-Espinosa, G. (2022). Medición Indirecta de Distancias y el Trabajo Geométrico en la Construcción de las Nociones Trigonométricas. Acta Scientiae, 24(4), 81-108. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.6911
Espinoza, L., y Cantoral, R. (2011). Una caracterización de los contextos de significación desde la Socioepistemología. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 24 (pp. 889-896). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
Espinoza-Ramírez, L., Vergara-Gómez, A., y Valenzuela-Zúñiga, D. (2018). Geometría en la práctica cotidiana: la medición de distancias inaccesibles en una obra del siglo XVI. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(3), 247-274. https://doi.org/10.12802/relime.18.2131
Euclides. (2007). Elementos II (M. L. Puertas, Trad.). Madrid, España: Gredos. (Trabajo original publicado ca. 300 a.C.)
Fried, M. (2001). Can Mathematics Education and History of Mathematics Coexist? Science & Education, 10(4), 391-408. https://doi.org/10.1023/A:1011205014608
Fried, M. (2014). Similarity and Equality in Euclid and Apollonius. The St. John’s Review. Essays & Lectures, 55(2), 17-40.
Fried, M. (2018). Ways of Relating to the Mathematics of the Past. Journal of Humanistic Mathematics, 8(1), 3-23. https://doi.org/10.5642/jhummath.201801.03
Fried, M. (2019). Conics sections. Oxford Classical Dictionary, 1-14. https://doi.org/10.1093/acrefore/9780199381135.013.8161
Fried, M., & Unguru, S. (2001). Apollonius of Perga’s Conica. Text, Context, Subtext. Leiden, Netherlands: Brill.
Kuckartz, U. (2019). Qualitative Text Analysis: A Systematic Approach. In G. Kaiser y N. Presmeg (Eds), Compendium for Early Career Researchers in Mathematics Education. ICME-13 Monographs, (181-197). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15636-7_8
Lerman, S. (2000). The Social Turn in Mathematics Education Research. In J. Boaler (Ed.), Multiple Perspectives on Mathematics Teaching and Learning (pp. 19-44). Westport, CT: Ablex.
López-Acosta, L., y Montiel-Espinosa, G. (2022). Emergencia de las ecuaciones paramétricas en Viète y Descartes. Elementos para repensar la actividad analítica-algebraica. Góndola, Enseñanza y Aprendizaje de las Ciencias, 17(3), 539-559. https://doi.org/10.14483/23464712.17062
Montiel, G., y Buendía, G. (2012). Un esquema metodológico para la investigación socioepistemológica: ejemplos e ilustraciones. En M. Rosas y A. Romo (Eds.), Metodología en Matemática Educativa: Visiones y Reflexiones (pp. 61-79). Ciudad de México, México: Lectorum.
Ortiz, P. (2005). Tratados I: Sobre la Esfera y el Cilindro, Media del círculo, sobre los Conoides y Esferoides. Madrid, España: Gredos.
Rotaeche, A., y Montiel, G. (2011). Desarrollo histórico como mediador de conocimiento para la enseñanza del concepto de ángulo. En G. Buendía (Coord.), Reflexión e Investigación en Matemática Educativa (pp. 191-218). México: Lectorum.
Salinas, P., & Pulido, R. (2017). Understanding the Conics through Augmented Reality. EURASIA Journal of Mathematics Science and Technology Education, 13(2), 341-354. https://doi.org/10.12973/eurasia.2017.00620a
Swokowski, E. W., y Cole, J. A. (2009). Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica (J. H. Romo, Trad.). Ciudad de México, México: CENGAGE Learning. (Trabajo original publicado en 2008)
Torres-Corrales, D., y Montiel-Espinosa, G. (2020). La desarticulación matemática en Ingeniería. Una alternativa para su estudio y atención, desde la Matemática Educativa. Nóesis, 29(58-1), 24-55. http://dx.doi.org/10.20983/noesis.2020.3.2
Torres-Corrales, D., y Montiel-Espinosa, G. (2021). Resignificación de la razón trigonométrica en estudiantes de primer año de Ingeniería. Educación Matemática, 33(3), 202-232. http://dx.doi.org/10.24844/EM3303.08
Vargas-Zambrano, L. C. (2021). Un Estudio Histórico-Epistemológico sobre la Construcción Social de las Secciones Cónicas en Geometría del Espacio (Tesis de maestría no publicada). Cinvestav-IPN, Ciudad de México. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.19308.69767
Vargas-Zambrano, L. C., y Montiel-Espinosa, G. (2022). Igualdad de áreas: vínculo y antecedente entre la sección del cono y la curva sobre el plano. En R. E., Gutiérrez y J. L. Prieto (Comps.). Memorias del VI Congreso Iberoamericano de Historia de la Educación Matemática (pp. 317 – 331). Brasil: Asociación Aprender en Red. Recuperado de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/230722
Wardhaugh, B. (2010). How to read Historical Mathematics. New Jersey, United States: Princeton University Press.
Withrington, E. (2000). Wittgenstein y los cimientos del lenguaje. Elementos, 7(39), 41-49.
Downloads
Publicado
Métricas
Visualizações do artigo: 471 PDF downloads: 267
