LES CONDITIONS DE CONVERGENCE DANS LA SÉRIE DE TAYLOR: une analyse socioépistémologique de la mémoire de Cauchy de 1831
DOI:
10.62246/HISTEMAT.2447-6447.2026.12.784Palavras-chave:
Série de Taylor, Convergência, Socioepistemologia, Augustin-Louis CauchyResumo
Esta investigação analisa a natureza do conhecimento matemático da convergência para a série de Taylor, tomando como eixo a obra publicada por Augustin-Louis Cauchy em 1831. O estudo inscreve-se no marco teórico da socioepistemologia, que permite reinterpretar os processos de construção e difusão do saber matemático desde uma perspectiva contextual e histórica. A motivação principal deste trabalho surge da problemática documentada em diversos estudos, que apontam uma tendência recorrente no ensino e na aprendizagem da série de Taylor caracterizada pelo uso excessivamente algorítmico de sua fórmula, sem atenção a aspectos fundamentais como a convergência. Para abordar esta problemática, empregou-se a proposta metodológica de Hinojos e Farfán (2019), baseada na problematização do saber matemático, que possibilita historicizar e dialectizar o resultado obtido por Cauchy mediante análise contextual e textual de sua obra. A análise realizada permitiu identificar que as condições de convergência estabelecidas por Cauchy estão associadas à escolha de contornos circulares como domínios de convergência, vinculados diretamente ao raio de convergência através da parametrização polar de valores complexos. A partir destes achados, propõe-se uma conjetura epistemológica que pode ser contrastada com os alunos, a fim de melhorar a aprendizagem do conceito de convergência.
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